Tổng hợp đề thi học kì i môn toán 9 của các quận thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án chi tiết)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015 Bài 1: Thực hiện các phép tính sau 1 48 − 5 27 + 2 147 − 108 2 1 16.3 − 5 9.3 + 2 49.3 − 36.3 = 2 = 2 3 − 15 3 + 14 3 − 6 3 = −5 3 a) ( b) ) 5 −3 2 (1+ 5) + 0,25đ 0,25đ 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5 − 3 + 1+ 5 = = 3− 5 +1+ 5 =4 12 6 27 − 3 2 − + c) 3+ 3 3 3− 2 = 0,25đ ( ( 12 3 − 3 ) − )( ) 3) − 2 3 + 3 3+ 3 3− 3 ( = 2 3− ( 3 3− 2 6 3 + 3. 3 3− 2 ) 0,25đ = 9−4 3 d) ( 2 + 3 − 3+ 5 ) 0,25đ 2 0,25đ 2  4+2 3 6+2 5  ÷ − =  ÷ 2 2     =   ( ) 3 +1 2 − 2 ( 0,25đ 2  5 +1 ÷ ÷ 2 ÷  ) 2 2  3− 5 = ÷ 2   0,25đ 8 − 2 15 2 = 4 − 15 = 0,25đ Bài 2:  x A= +  x +2 = x ( ( 2  x +2 ÷. x −2 x+4 ) ( x + 2) × x + 2 x+4 x + 2) ( x − 2) x − 2 + 2. 0,5đ = ( = x+4 x +2 )( x −2 ) × x +2 x+4 1 x −2 0,25đ 0,25đ Bài 3: a/ Bảng giá trị đúng 0,5đ 0,5đ Vẽ hình đúng b/ Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2) x + 1 = 4 – 2x 3x = 3 x=1 Thay x = 1 vào hàm số y = x + 1 ⇒ y = 2 Vậy A(1; 2) c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại điểm A ⇒ A(1; 2) ∈ (d3) ⇒ 2 = 3.1 + 2m ⇒ m = -0,5 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4: a/ ∆ABM nội tiếp (O) có đường kính AB ⇒ ∆ABM vng tại M. Xét ∆ABM vng tại M, đường cao MH : AB2 = AM2 + BM2 = 32 + 42 = 25 ⇒ AB = 5 (cm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ MH . BC = MA.MB MH . 5 = 3 . 4 ⇒ MH = 2,4 (cm) b/ ∆AMC vng tại M có MN là đường trung tuyến ⇒ MN = NA = NC = AC : 2 Xét ∆OAN và ∆OMN có : OA = OM = R ON : cạnh chung NA = NM (chứng minh trên) ⇒ ∆OAN = ∆OMN (c.c.c) ⇒ ∠ OAN = ∠OMN = 900 ⇒ NM ⊥ OM Mà M ∈ (O) ⇒ NM là tiếp tuyến của (O). c/ Ta có : ON là tia phân giác của ∠AOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OD là tia phân giác của ∠BOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ∠AOM và ∠BOM kề bù ⇒ ON ⊥ OD Xét ∆NOD vng tại O, đường cao OM : OM2 = MN.MD Mà MN = NA và MD = DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OM2 = NA.DB ⇒ R2 = NA.DB d/ Xét ∆AON và ∆BDO có : ∠OAN = ∠DBO = 900 ∠AON = ∠BDO (cùng phụ với ∠DOB) ⇒ ∆AON đồng dạng với ∆BDO (g.g) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ AN BO = AO BD 2. AN 2.BO = ⇒ AO BD AC BA = ⇒ AO BD ⇒ ⇒ tanAOC = tanADB ⇒ ∠ AOC = ∠ ADB Mà ∠ADB phụ với ∠DAB ⇒ ∠ AOC phụ với ∠DAB ⇒ OC ⊥ AD 0,25đ 0,25đ (Quận 7) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 9 Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút. ( khơng tính thời gian phát đề) Bài 1:(3.5điểm) Tính: a) 5+2 6 − ( 3− 2 ) 2 2 6 −6 + 3 6 5 3 −3 5 1 + 5− 3 4 + 15 b) 2 24 − 9 c) 2 3− 6 216  1 − ÷. 3 8 − 2   6 d)  Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức:  x x + 9   3 x +1 1  :  − Cho A =    x − 3 x − x  ( với x〉0, x ≠9 ) x − 9 x + 3     a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x sao cho A ˂ -1. Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số (d2 ) 1 y=− x 2 có đồ thị ( d1 ) và hàm số y = 2 x − 5 có đồ thị a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tốn. Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường tròn sao cho OA = 3R . Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vng góc với OA tại H. a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M ≠ D ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính chu vi ∆ APQ theo R. d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng. ----------HẾT---------- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2014 – 2015 Bài 1:(3.5điểm) Tính: e) ( 5+2 6 − 3− 2 ) 2 = 3+ 2− 3+ 2 =2 2 ( 0.5 đ x 2 ) 2 6 −6 6 1− 6 + = 4 6 −3 6 + =1 3 6 6 f) 2 24 − 9 ( 0.5 đ x 2 ) 5 3 −3 5 1 15 5 − 3 4 − 15 + = + =4 1 5− 3 4 + 15 5− 3 g) 0.25 đ x 3 2 3− 6 216  1 − ÷. 3  6  8−2 h)  i) =( 6 ( ( )−6 2 −1 ) 2 2 −1 Bài 2:(1.5điểm) 6 3 1 ). 6 6 1 3 − 2 6 ). =− 2 2 6 =( a) Rút gọn biểu thức A. ( 0.25 đ x 3 )  x x + 9   3 x +1 1   x x − 3 − x − 9   3 x +1− x + 3 : = :  A =  − −   x   x − 3 x + 3   x x − 3   x +3 x−9  x−3 x = x−3 x − x−9 ( x −3 )( x +3 ) : 2 x +4 x ( x −3 = ) ( ( ( −3 x +3 x −3 )( ) x +3 )( x ) 2( . ( ) x −3 x +2 ) )= ( −3 x ( 2 x +2 ) ) 0. 25 x4 b) Tìm x sao cho A ˂ -1. A= −3 x 2 ( x +2 ) 〈-1 ⇔-3 x 〈−2 x −4 ⇔ x 〉4 ⇔x〉16 Bài 3:(1.5điểm) c) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. - BGT: 0.25 x 2 - Vẽ: 0.25 x 2 d) Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tốn. Phương trình hồnh độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) 1 x = 2 x − 5 ⇔ x = 2, ⇒ y = −1 2 Bài 4:(3.5điểm) − e) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC. 0.25 x 2 0.25 x 2 Ta có: OH vng góc với BC nên H là trung điểm của BC ( Định lý đường kính và dây) 0.5 x 2 f) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). ∆BOC cân ( OB = OC ) nên OH là đường cao cũng là phân giác ⇒ Oˆ 1 = Oˆ 2 0.25đ ∆ABO, ∆ACO : OB = OC (bk )  Oˆ 1 = Oˆ 2 (cmt )  ⇒ ∆ABO = ∆ACO ⇒ Bˆ = Cˆ 0.25 x 2  OA : chung  Mà ABˆ O = 90 0 (tctt ) ⇒ ACˆ O = 90 0 ⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0.25đ g) Tính chu vi ∆ APQ theo R.  PB = PM PAPQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM = AP + PB + AQ + QC. ( tctt ) QC = QM 0.25đ = AB + AC = 2 AB 2 2 2 2 Trong ∆ vng ABO có AB = OA − OB = 8R ⇔ AB = 2 R 2 0.25đ 0.25đ ⇒ PAPQ = 2 AB = 4 R 2 h) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của OK với MD. Chứng minh được: OK ⊥ MD tại I và OI .OK = OH .OA = R 2 OI OA ˆ = , IOA : chung OH OK ˆ K = 90 0 ⇒ ∆OIA ~ ∆OHK ⇒ OˆIA = OH Mà OHˆ B = 90 0 Nên 3 điểm K, B, C thẳng hàng. 0.25đ ⇔ ---------HẾT---------- 0.25đ 0.25đ