Tổng hợp đề thi học kì i môn toán 8 của các quận thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án chi tiết)

 AD = DB = DC = BC/2 = 13/2 = 6,5 cm (0,25 điểm) Vì AMDN là hình chữ nhật nên AD = MN = 6,5 cm (0,25 điểm) c) Chứng minh BKCN là hình bình hành Xét tứ giác BKCN có : D là trung điểm BC (gt) (0,25 điểm) D là trung điểm KN (do K đối xứng với N qua D) (0,25 điểm) Nên BKCN là hình bình hành (0,25 điểm) d) Gọi E, F là trung điểm của DM, DN. Đường thẳng AE, AF cắt MN tại I, J. Chứng minh NI = MJ Gọi O là giao điểm của AD và MN  O là trung điểm của AD và MN (do AMCN là hình chữ nhật) (0,25 điểm) Chứng minh I là trọng tâm của ∆ AMD => MI = 2/3. MO Chứng minh J là trọng tâm của ∆ AND => NJ = 2/3. NO (0,25 điểm) Mà MO = NO ( do O là trung điểm MN) Nên MI = NJ. Cộng hai vế cho IJ ta được NI = MJ (0,25 điểm) Học sinh làm cách khác, đúng vẫn đạt điểm tới đa. --------------------- HẾT-------------------- UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN – Lớp 8 Ngày thi: 15 /12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn: a) (4x 2 − 3y).2y − (3x 2 − 4y).3y b) (3a + 1) 2 + (2 − 3a)(2 + 3a) Bài 1: ( 2.5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) mx 2 + my 2 − nx 2 − ny 2 b) (12x 2 + 6x)(y + z) + (12x 2 + 6x)(y − z) c) a 3 + b3 + a 2c + b 2c − abc Bài 2: ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính: a) 1 1 1 − 2x + + x x + 1 x(x + 1) b) 1 − 2x 2x 1 + + 2x 2x − 1 2x − 4x 2 Bài 3: ( 0.5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + x − 1 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vng tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D, F là điểm đối xứng của A qua M a) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. c) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vng? ------- Hết ------- BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN KHỐI LỚP 8 Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn: a) (4x 2 − 3y).2y − (3x 2 − 4y).3y = 8x 2 y − 6y 2 − 9x 2 y + 12y 2 = 6y 2 − x 2 y 0.5đ+0.25đ b) (3a + 1)2 + (2 − 3a)(2 + 3a) = 9a 2 + 6a + 1 + 4 − 9a 2 = 6a + 5 0.5đ+0.25đ Bài 2: ( 2.5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) mx 2 + my 2 − nx 2 − ny 2 = m(x 2 + y 2 ) − n(x 2 + y 2 ) = (x 2 + y 2 )(m − n) 0.5đ+0.25đ b) (12x 2 + 6x)(y + z) + (12x 2 + 6x)(y − z) = (12x 2 + 6x)(y + z + y − z) = 6x(2x + 1).2y = 12xy(2x + 1) c) a 3 + b3 + a 2c + b 2c − abc = (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) + c(a 2 − ab + b 2 ) 0.25đ+0.25đ = (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) + c(a 2 − ab + b 2 ) = (a + b + c)(a 2 − ab + b 2 ) 0.25đ+0.25đ Bài 3: ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính: 1 1 1 − 2x x +1 x 1 − 2x + = + + a) + x x + 1 x(x + 1) x(x + 1) x(x + 1) x(x + 1) x + 1 + x + 1 − 2x 2x + 2 − 2x 2 = = = x(x + 1) x(x − 1) x(x −1) b) = 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ+0.25đ+0.25đ 1 − 2x 2x 1 (1 − 2x)(2x − 1) 2x.2x 1.1 + + = + − 2 2x 2x − 1 2x − 4x 2x(2x − 1) 2x(2x − 1) 2x(2x − 1) −4x 2 + 4x − 1 + 4x 2 − 1 4x − 2 1 = = 2x(2x − 1) 2x(2x − 1) x 0.25đ 0.25đ+0.25đ+025đ Bài 3: ( 0.5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + x − 1 2 1 1 5  1 5 5 A = x 2 + x − 1 = x 2 + 2. x + − =  x + ÷ − ≥ − với mọi giá trị của x 2 4 4  2 4 4 1 1 Dấu = xảy ra khi x + = 0 ⇔ x = − 2 2 5 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng − khi x = − 4 2 0.25đ 0.25đ Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật Ta có: MA = MF (1) ( A và F đ/x qua M) 0.25đ MB = MC (2) ( AM là trung tuyến tam giác ABC) 0.25đ · BAC = 900 (3) (tam giác ABC vng tại A) 0.25đ Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác ABFC là hình chữ nhật 0.25đ b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. Ta có: DE = DM ( M và E đ/x qua D ) DA = DB ( D là trung điểm của AB) Suy ra AEBM là hình bình hành (4) 0.5đ Ta lại có: AM = MB (5) ( AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC) 0.25đ Từ (4) và (5) suy ra hình bình hành AEBM là hình thoi. 0.25đ c) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng. Ta có: EA // BM ( AEBM là hình thoi) Suy ra: EA // MC (6) Ta lại có: EA = BM ( AEBM là hình thoi) Mà BM = MC ( M là trung điểm BC) Nên EA = MC (7) Từ (6) và (7) suy ra tứ giác EAMC là hình bình hành. 0.5đ Hình bình hành EAMC có I là trung điểm của đường chéo AM nên I cũng là trung điểm của đường chéo EC. 0.25đ Vậy 3 điểm E, I, C thẳng hàng. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vng? Hình thoi AEBM là hình vng khi AB = EM Mà EM = AC (EAMC là hình bình hành ) Nên hình thoi AEBM là hình vng khi AB = AC Hay tam giác ABC vng cân 0.25đ 0.25đ 0.25đ (Nếu học sinh có cách giải khác, q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm này để chấm) UBND QUẬN BÌNH TÂN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2014 − 2015 Mơn: Tốn lớp 8 Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2 – 15x b) 3(2x – 1) + 5x(2x – 1) c) 4x2 – y2 – 4x + 1 d) x2 – y2 + x + y e) (2x + 3)2 + 5(2x + 3) Câu 2 (2,5 điểm): Tính và rút gọn: a) – 4x3 + 6x2 + 2x.(2x2 – 3x + 4) b) (2x + 3)(x – 4) −1 9 3  5 2 3  2 c)  2 x + 15 x − 4 x ÷:  − 2 x ÷     2 1 2x + 5 d) x + 2 − x + 3 + ( x + 2 ) ( x + 3) −17 x 2 y 2  2014  .  e) 2÷ ÷ 12 51 xy   Câu 3 (1,5 điểm): Tìm x biết: a) 2x(3 – 2x) + 4x2 – 12 = 0 b) 2x(4x – 1) + 12x – 3 = 0 1 c) (3x + 2)2 – =0 4 Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vng tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC). a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh: tứ giác AEHB là hình thang vng. c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Chứng minh tứ giác PMHN là hình thang cân. d) Gọi I là giao điểm của DE và AH. Từ A kẻ tia Ax vng góc với đường thẳng MI. Chứng minh ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng đi qua một điểm. ---Hết---