Đề thi lý thuyết giáo viên giỏi môn toán huyện thanh chương năm học 2010 2011 có đáp án

- Thc hin cỏc phộp nhõn cn thc Bc 3: Thc hin chng trỡnh gii 21,6. 810. 112 52 = 21,6. 81.10 ( 11 + 5 ) ( 11 5 ) = 9 21,6.10.4 6 = 36 216.6 = 36 63.6 = 36.6 2 = 1296 Bc 4: Kim tra v nghiờn cu li gii: - Cỏc phộp toỏn ó c thc hin chớnh xỏc, kt qu ỳng. - Cỏc khõu suy lun hp lớ, cỏc phộp bin i hp lớ. - Tỡm thờm cỏch gii khỏc: 21,6. 810. 112 52 = 21,6.810.(121 25) = 216.81.96 = 63.9 2.6.42 (Vớ d hp lớ c 1,5 im) Cõu 2 a) 1,5 im 3,5 im Cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip: - T giỏc cú bn nh cỏch u mt im. - T giỏc cú tng hai gúc i bng 1800 (hoc t giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ca nh i din). - T giỏc cú hai nh k nhau cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di mt gúc . (Mi du hiu c 0,5 im) 1,5 A I E b) F M K O 2,0 im B Cỏch 1: Do I l trung im ca dõy EF khụng i qua tõm nờn OI EF suy ra MIO = 900 mt khỏc vỡ MA, MB l cỏc tip tuyn ca ng trũn tõm O nờn MAO = MBO = 900 suy ra t giỏc MAIO v MAOB ni tip Suy ra 5 im M, I, A, O, B cựng nm trờn mt ng trũn. Cỏch 2: Gi K l trung im ca MO. Do I l trung im ca dõy EF khụng i qua tõm nờn OI EF suy ra MIO = 900 mt khỏc vỡ MA, MB l cỏc tip tuyn ca ng trũn tõm O nờn MAO = MBO = 900 MO suy ra KA = KB = KM = KO = KI = suy ra pcm. 2 Cõu 3 1,0 1,0 4,0 im nh hng gii bi toỏn: Bc 1. Tỡm iu kin xỏc nh ca biu thc P. Bc 2. Rỳt gn biu thc P. Bc 3. Tỡm giỏ tr nguyờn ca P t ú tỡm c giỏ tr ca x tho món. (Mi bc c 0,5 im) Trỡnh by li gii: iu kin xỏc nh: x 0, x 1 . Ta cú: P = = 2x + x 2 ( ) ( )( ) x 1 x + x +1 : 0,5 ): x 1 x + x +1 )( ) x 1 x + x +1 x 2 x +1 ( ( 1,5 x 1 2 x 1 2 = 2 x + x +1 Do x + x + 1 1 nờn 0 < P 2 M P nguyờn suy ra P = 1; 2 0,5 0,5 0,5 2 5 1 Nu P = 1 gii c x = ữ (Tho món KX) 2 Nu P = 2 gii c x = 0 (Tho món KX) Cõu 4 Gi s hai s (2n + 1)(n + 1) v 3n + 2 khụng nguyờn t cựng nhau suy ra tn ti d l c chung nguyờn t ca (2n + 1)(n + 1) v 3n + 2 suy ra (2n + 1)(n + 1)Md m d nguyờn t nờn 2n + 1Md hoc n + 1M d. Nu 2n +1Md m 3n + 2Md suy ra 2(3n + 2) 3(2n + 1)Md 1M d (vụ lớ vỡ d nguyờn t) (1). Nu n +1Md m 3n + 2Md suy ra 3(n + 1) (3n + 2)Md 1Md (vụ lớ vỡ d nguyờn t) (2). T (1) v (2) suy ra (2n + 1)(n + 1) v 3n + 2 nguyờn t cựng nhau. Cõu 5 0,25 0,25 1,5 im 0,5 0,5 0,25 0,25 5,0 im A B 4 3 1 2 Q G P H D F E C a) Ta cú ADF = AHF (cnh huyn - gúc nhn) AH = AD = AB 0,75  AHG = ABG (cnh huyn - cnh gúc vuụng) A3 = A4 M A1 = A2 nờn FAG = ẵ DAB = 450. b) Xột t giỏc AQFD cú FAQ = FDQ = 450 nờn t giỏc AQFD ni tip ADF + AQF = 1800 m ADF =900 AQF = 900 FQ AG (1). Tng t GP AF (2). 0,75 0.5 0.5 0,25 M AH FG (3). T (1), (2), (3) suy ra AH, FQ, GP ng quy. c) Do ADF = AHF SADF = SAHF 0,25 ABG = AHG SABG = SAHG SAFG = SADF + SABG 2SAFG = SABCD - SFGC = a2 - SFGC 0,5 Suy ra SAFG nh nht khi v ch khi SFGC ln nht. t CF = x, CG = y suy ra FG = x2 + y2 m FH = FD, GH = GB FC + FG + GC = CD + CB = 2a 2a = x + y + ( x 2 + y 2 2 xy + 2 xy = 2 + 2 ) xy (ỏp dng bt ng thc Cosi cho hai s khụng õm) 2a 2 a2 1 xy SFGC = xy (1 + 2) 2 (1 + 2) 2 2 2) 1,0 im du = xy ra khi v ch khi x = y v FAG = 450 E trựng C - Nờu cỏc phng phỏp chng minh ba ng thng ng quy - Quan sỏt hỡnh v ta ngh ngay n phng phỏp s dng tớnh cht cỏc ng ng quy trong tam giỏc. - M AH FG nờn ta d oỏn AH, FQ, GP l cỏc ng cao ca tam giỏc AFG - Ta phi chng minh FQ AG AQF = 900 - M ADF = 900 nờn phi chng minh t giỏc AQFG ni tip 0,5 1,0 Lu ý: Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a CHNH THC ( gm 01 trang) THI Lí THYT CHN GVDG CP TRNG NM HC 2013-2014. MễN THI: TON - THCS Thi gian:120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1. (2,0 im) a) Nờu cỏc bc biờn son mt kim tra theo chun KT-KN? b) Anh (ch) hóy cho bit h s im bi kim tra theo Thụng t s: 58/2011/TT-BGD T ngy 12/12/2011 ca b GD&T. Vn dng: Hc sinh A cú im trung bỡnh cỏc mụn c nm nh sau (i vi hc sinh khụng hc mụn tin hoc): Toỏn Vn Lý Húa Sinh a S Anh CN GDCD 7,9 8,5 8,7 8,4 8,6 9,0 8,5 8,1 8,3 7,9 MT N TD C Xp loi lc hc c nm ca hc sinh A v gii thớch vỡ sao? Cõu 2. (1,5 im) Anh (ch) gii v hng dn hc sinh gii bi toỏn sau: a. Cho s t nhiờn N = 43a . Tỡm a N va chia ht cho 2 va chia ht cho 9. b. Cho A = 2n + 13 ( n N; n 1). Tỡm n A l s t nhiờn n 1 Cõu 3. (1,5 im) a. Tỡm x , y, z bit: x y x z = ; = v x + y + z = 184 3 2 5 7 b. Cho a thc: P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 2x4. Thu gn v sp xp a thc theo ly tha gim dn ca bin? c. Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x2 - 2xy + y2 - 4z2 Cõu 4. (1,5 im) Cho phng trỡnh: (m 1) x2 2mx + m + 1 = 0 ( vi m l tham s) a. Gii phng trỡnh vi m = 2 b. Chng minh phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. Cõu 5. (1,5 im) Cho on thng MP, N l mt im thuc on thng MP, I l trung im ca NP. Bit MN = 2 cm, MP = 7 cm. a. Tớnh di on thng IP? b. T N k tia Nx vuụng gúc vi MP ti N, trờn tia Nx ty in Q sao cho NQ = 12 cm. Tớnh di on thng PQ. Cõu 6. ( 2,0 im) Cho na ng trũn (O), ng kớnh AB = 2R. I l trung im ca OA. T I k ng thng vuụng gúc vi AB ct na ng trũn ti K. Trờn on thng IK ly im C ( C I; K) AC ct na ng trũn ti M. BM ct IK ti D. a. Chng minh BC AD ti N. b. Chng minh DNM ng dng vi DBA. c. Chng minh khi C di ng trờn on thng IK thỡ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ACD nm trờn mt ng c nh. Ht./ H v tờn: ........................................................................S bỏo danh.................................................... P N THI Lí THYT CHN GVDG CP TRNG NM HC 2013-2014. MễN THI: TON a Cõu 2 b a Cõu 3 b c a b Cõu 4 P Nc: MễN THI CHN GVDG CP TRNG Giỏo viờn xp loi loiTON Tb GV gii thớch: Nu TBhk hoc TBcn t mc loi G nhng do kt qu ca mt mụn hc no ú m phi xung loi Y thỡ c iu chnh xp loi Tb. GV gii: N = 43a . N chia ht cho 2 thỡ a chn; N chia ht cho 9 thỡ 4 + 3 + a chia ht cho 9 Tỡm c cỏc giỏ tr ca a=2 GV hng dn gii 2n + 13 15 GV gii: A = =2+ A l s TN thỡ n 1 l c ca 15 n 1 n 1 Tỡm c cỏc giỏ tr ca n GV hng dn gii x y z x + y + z 184 = = = T ra GV suy ra c = =4 15 10 21 46 46 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tỡm c x; y; z ln lt l 60; 40; 84 Giỏo viờn thu gn: P(x) = 2 + 9x2 - 4x3 - 2x + 2x4 0.25 GV sp xp c: P(x) = 2x4- 4x3 + 9x2 - 2x + 2 x2 - 2xy + y2 - 4z2 = (x2 - 2xy + y2)- 4z2 =(x-y)2 (2z)2 = (x-y-2z)(x-y+2z) Vi m = 2 thỡ GV gii c x = 1; x = 3 Nu m = 1 thỡ x = 1 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 Nu m 1 ta cú '' = m2 (m 1)( m + 1) = 1 > 0 m 0.25 Vy pt luụn cú nghim m 0.25 Cõu 5 Q M a b N I P Ta cú: MN = 2 cm, MP = 7 cm. tớnh c NP = 5 cm GV gii thớch v tớnh c IP = 2.5 cm GV ỏp dng c nh lý pi ta go PQ2 = NQ2 + NP2 Tớnh di on thng PQ = 13cm 0.25 0.5 0.5 0.25 Cõu 6 0,25 D M K N C E A H I O B a Xột tam giỏc ADB cú DI AB; AM BD ( vỡ gúc AMB = 900 ) Nờn suy ra: BC AD ti N. theo tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc. 0.5 0.25 b Chng minh N thuc ng trũn Xột hai tam giỏc DNM v DBA cú chung gúc D; gúc B bng gúc N ( T giỏc ANMB ni tip) Suy ra DNM ng dng vi DBA (g-g) ã ã Gi E l im i xng ca B qua I. Ta cú t giỏc BMCI ni tip MBI ( gúc trong = DCM ã ã bng gúc ngoi nh i din). Li cú MBI (vỡ E i xng vi B qua I) = DEA 0.25 c ã ã Nờn ta cú DEA suy ra T giỏc DCAE ni tip, cú tõm nm trờn ng trung trc = DCM ca EA. M I;B;A c nh nờn EA c nh.Vy khi C di ng trờn on thng IK thỡ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ACD nm trờn mt ng thng qua H v vuụng gúc vi EA. PHềNG GD&T THANH CHNG CHNH THC ( gm 01 trang) 0.25 0.25 0.25 THI Lí THYT CHN GVDG CP HUYN CHU K 2013-2015. MễN THI: TON - THCS Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1. (1,0 im) Anh ( ch) hóy cho bit th no l dy hc nờu v gii quyt vn ? Nờu cỏc bc dy hc nờu v gii quyt vn ? Cõu 2. (1,5 im) Anh (ch) gii v hng dn hc sinh gii cỏc bi toỏn sau: a. Chng minh vi mi s nguyờn dng n ta u cú n3 + 11n chia ht cho 6. b. Cho a l mt s nguyờn. Tỡm CLN( 2a + 3; 3a + 4) Cõu 3. (2.5 im) a. Tỡm x bit: x 3 3 = x+5 4 b. Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch 300m2, hai cnh t l vi 3 v 4. Tớnh chu vi khu vn ú? c. Tớnh giỏ tr ca A = x y bit x 2 2 y 2 = xy ( vi x; y 0 v x + y 0 ) x+ y