Tài liệu dạy chuyên đề môn toán lớp 10

Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1. Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+ 2 ), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x2+ x − 3 . Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó: a) y= x2+2x-2 trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) T= x2+x1+2 x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ y=x2+2x-2 −3 2 b) y= -2x +4x+1 trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞) T=−2(x1+x2−2) x −∞ 1 +∞ 3 y=-2x2+4x+1 −∞ −∞ −2 2 c) y= trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞) T= ( x1 − 3)( x2 − 3) x−3 x −∞ 1 +∞ 2 0 +∞ y= x−3 −∞ 0 d) y= 1 trên mỗi khoảng (-∞;2) và (2;+∞) x−2 −1 ( x1 − 2)( x2 − 2) 2 e) y= x -6x+5 trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞) T= x2+x1−6 2005 f) y= x +1 trên khoảng (-∞;+∞) 2005 2005 2005 2005 x1 x1 < x2 => f(x1)= x1 +1< x2 +1=f(x2)⇒ đồng biến Bài tập 6 : Dựa vào đồ thị của hàm số, hãy lập bảng biến thiên T= (A) (B) (C) (A) −∞ x −2 +∞ +∞ 1 3 −1 2 y=-2x +4x+1 −∞ (B) −∞ x 1 +∞ y= 1 x 0 −∞ 0 -25- +∞ (C) −∞ x 2 +∞ 1 −∞ y=f(x) −∞ Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau : a) y=x4−3x2+1 chẵn b) y= -2x3+x lẻ c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn e) y= |x| chẵn f) y=(x+2)2 g) y=x3+x lẻ h) y=x2+x+1 i) y=x|x| lẻ j) y= 1 + x + 1 − x D=[−1;1] chẵn k) y= 1 + x − 1 − x D=[−1;1] lẻ Bài 8 : Cho đường thẳng y=0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (d): a) Lên trên 3 đơn vị b) Xuống dưới 1 đơn vị c) Sang phải 2 đơn vị d) Sang trái 6 đơn vị. Bài 9: Gọi (d) là đường thẳng y= 2x=f(x) và (d’) là đường thẳng y= 2x-3. Ta có thể coi (d’) có được là do tịnh tiến (d): a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x−3= f(x)−3 b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x−3= 2(x− 3 ) 2 2 x a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào? Bài 10: Cho đồ thị (H) của hàm số y= − b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(-1;3), B(2;-5), C(a;b). Hãy tính tọa độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho: a) Lên trên 5 đơn vị b) Xuống dưới 3 đơn vị c) Sang phải 1 đơn vị d) Sang trái 4 đơn vị. BÀI TẬP THÊM 2 1. Tìm tập xác định của hàm số a) y = |x+2| - | 3x2-4x-3| b)y = | x 2 + x − 4 | c) y = | 5 x + 6 | + 1 x +1 | 2x − 3 | e) y = 2 x + x+6 1 f) y= 2 x − 3x d)y = 2 1 5 D= ¡ D= ¡ D= ¡ D= ¡ D= ¡ D= ¡ \{0;3} -26- g)y = 1 − x + h) y = 2x − 1 1 D=(−1;1]\{0} x 1+ x D=(0;+∞)\{4} x| x−4| i) y = 3 − x + 1 x −1 D=(−∞;3]\{−1;1} 2 1 j) y = D= ¡ vì 2 x 2 − 4 x + 4 = ( 2 x − 2) 2 + 2 >0 ∀x 2 2x − 4x + 4 k)y = 6 − x + 2 x 2 x + 1 l) y = 2x + 1 x(| x | −1) x2 +1 1 D=[ − ;6] 2 D= ¡ \{−1;0;1} + x 1+ x 2− x 1 + ( x + 2) x + 3 y= 2 x + 3x + 3 m) y = n) o) vì p) 1 y= y= x 2 + 3x + 5 D=[−1;2) D=[−3;+∞) vì x 2 + 3 x + 3 ≠0 ∀ x + | x +1| x2 − x + 6 D= ¡ 3 11 x 2 + 3 x + 5 = ( x + ) 2 + >0 ∀ x 2 4 1 23 x 2 − x + 6 = ( x − ) 2 + >0 ∀ x 2 4 |x| | x − 2 | + | x 2 + 2x | D= ¡ vì khơng có giá trị nào của x để |x−2|+|x2+2x|=0. Thật vậy: nếu x−2=0⇒ x=2 thì x2+2x≠ 0 3x + 5 x2 −1 D= ¡ \{−1;1} x2 + 2 x + 1 + x − 3 D=[3;+∞) q) y= r) y= s) y = x2 − 2x + 1 + x − 3 - t) y= 3 x − 4 +1 D=[4;+∞) 1 | x − 3x + 2 | + | x 2 − 1 | D= ¡ \{1} 2 vì khi x=1 thì mẫu bằng 0 (tương tự câu p) u) | x | −1 x2 − | x | − 2 y= 2 x − 1 x − 2 | x | +1 D= ¡ \{−1;1}  x 2 − 2 x + 1 , khi x ≥ 0 x − 2 | x | +1 ⇔   x 2 + 2 x + 1 , khi x < 0  v) y = 1− | x | D=[−1;1] 2 w) y = x) 1 | x2 −1| 1 - x nếu - 2 ≤ x ≤ 0  y = f(x)=  x nếu 0 ≤ x ≤ 2  D= ¡ \{−1;1} D=[−2;2] -27- 2. Xét sự biến thiên của các hàm số trên các khoảng đã chỉ ra −6 2x 3 a) y = trên ( ;+∞) T= (2 x2 − 3)(2 x1 − 3) 2x − 3 2 2 3 b) y = 3x2-4x+1 trên (- ∞; ) c) y = − 3x + 1 x −1 trên (1;+ ∞ ) d) y = x+3 x−2 trên (2; + ∞ ) T=3x2 + 3x1−4 2 ( x2 − 1)( x1 − 1) −5 T= ( x2 − 2)( x1 − 2) T= e) y = | x+2| - | x-2 | trên (-2;2) ∀ x ∈ (−2;2) khi đó −2< x 0; x−2 0 3. Định m để hàm số xác định với mọi x dương x−m x+m 4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x2 − 4x (-∞, 2) ; (2, +∞) b/ y = −2x2 + 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞) 4 c/ y = (−1, +∞) x +1 −2 d/ y = (3, +∞) 3− x 3x e/ y = (−∞, 1) x −1 f/ y = x − 1 6. Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 − 3x2 − 1 1 c/ y = − 2 d/ y = 1 + 3x 2 x +3 e/ y = |1 − x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| − |x − 2| g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y = 1 − x + 1 + x 2 + x +2 − x  i/ y = | x|5.x3 k/ y =  −2 − x 2+x  a/ y = x − m − 1 + 4 x − m x 2 + 1 ; x ≤ −1  ;−1≤ x ≤1 l/ y = 0  2 x − 1 ; x ≥ 1 b/ y = x + m − 2 + x 2  m) y = 0  2 x ; x ≤ −1 ;−1≤ x ≤1 ; x ≥1 -29- b) m > 4/3 §2 HÀM SỐ y= ax + b 1. Hàm số bậc nhất Hàm số dạng y = ax + b , a;b∈ và a≠ 0. Hệ số góc là a Tập xác định: D = Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến trên a < 0 hàm số nghịch biến trên Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: là một đường thẳng. Đồ thị khơng song song và trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hồnh tại (-b/a;0). 2. * Cho hai đường thẳng (d):y= ax+b và (d’)= a’x+b’, ta có: (d) song song (d’)⇔ a=a’ và b≠b’ (d) trùng (d’)⇔ a=a’ và b=b’ (d) cắt (d’) ⇔ a≠a’. (d)⊥(d’)⇔ a.a’= −1 2. Hàm số hằng y=b Đường thẳng y= b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b). Đường thẳng x= a là đường thẳng song song hoặc trùng trục Oy và cắt Ox tại điểm có tọa độ (a;0) 3. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b| Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như sau: + Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b + Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hồnh Ví dụ 1: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= | x | (Xem SGK tr.42) y nếu 0 ≤ x < 2 x + 1  1  Ví dụ 2: Xét hàm số y=f(x)= − x + 4 nếu 2 ≤ x ≤ 4  2 nếu 4 < x ≤ 5 2 x − 6  C A Đồ thị (hình) y Ví dụ 3 : Xét hàm số y=|2x-4| Hàm số đã cho có thể viết lại như sau : 2 x − 4 nếu x ≥ 2 − 2 x + 4 nếu x < 2 D B O x 4 y=  Đồ thị (hình) O 2 4 x Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) = − f ( x) . Giải Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b , a ≠ 0 . -30- b = 4 a = 2 ⇔ 2 = − a + b b = 4 Đồ thị hàm số qua điểm A , B ⇔  Vẽ đồ thị hàm g ( x ) = − 2 x + 4 , ta vẽ đồ thị hai hàm số − 2 x − 4 nếu x ≥ −2 y= trên cùng 1 hệ trục tọa độ, rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox. 2 x + 4 nếu x < −2 Vẽ đồ thị hàm g ( x ) = − 2 x + 4 Bảng biến thiên. BÀI TẬP §2-C2 2.1. Vẽ đồ thị các hàm số sau a) y= −2 x +1 e) y= x−3 2 f) y= 2.2. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y=|x|+2x x + 2 c) y =  1 2 c) y= − x − 7 3 b) y= 3 với x>2 với x ≤ 2 5− x 3 b) y= |3x−2| với x ≥ 1 2 x − 1  d) y =  1  2 x + 1 với x0 • Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; − − b 2a b 2a a Dx=-2 ≠ 0 => hệ vơ nghiệm . với m=1 => Dx=Dy = 0 => hệ có vơ số nghiệm với x ∈ ¡ y∈¡ hoặc   y = 2 − x x = 2 − y Kết luận:   + Với m ≠±1 hệ có nghiệm duy nhất  x = + Với m= −1 hệ vơ nghiệm m+2 1  ;y =  m +1 m + 1 x ∈ ¡ y = 2 − x + Với m=1 hệ có vơ số nghiệm, tính theo cơng thức  -56-