Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh bắc giang năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Câu 1 1 (1 điểm) Hướng dẫn giải Điểm (3 điểm) a. 144 − 81 0,25 = 12 − 9 = 3 0,25 (3 − 5) 2 + 5 = 3 − 5 + 5 b. 0,25 = 3 − 5 + 5 = 3 (vì 3 > 5 nên 3 − 5 > 0 ) 2 (1 điểm) 10 − 12x có nghĩa khi và chỉ khi: 10 − 12 x ≥ 0 ⇔ 12 x ≤ 10 ⇔ x ≤ Do đó, hàm số y = (45 − 2015) x + 2 là hàm số đồng biến trên R. Câu 2 1 (0,75điểm) 2 (0,75điểm) 5 6 5 thì 10 − 12x có nghĩa. 6 Ta có: 452 = 2025 Vì 2025 > 2015 nên 2025 > 2015 hay 45 > 2015 => 45 − 2015 > 0 Vậy với x ≤ 3 (1 điểm) 0,25 Với x ≥ 1 , ta có: 25 x − 25 − 10 = 0 ⇔ 25.( x − 1) = 10 ⇔ 5 x − 1 = 10 0,75 0,25 0,75 0,25 (1,5 điểm) 0,25 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 5 ( thoả mãn ĐK x ≥ 1 ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi: −2 m = 3m − 5  −3 ≠ 1 (lu«n ®óng) 5 ⇔ 5m = 5 ⇔ m = 1 (thỏa mãn điều kiện m ≠ 0, m ≠ ) 3 Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 0,25 0,25 0,25 (2 điểm) Với x > 0; x ≠ 1 , ta có: 1 (1,25 điểm)  1  5 x 1 1  5 x  1 A = + = + ÷. ÷. x −1  x + 1  x ( x − 1) x −1  x +1  x− x 0,5 = x +1 5 x . x ( x − 1) x + 1 0,25 = 5 x −1 0,25 Vậy A = 2 (0,75điểm) 5 với x > 0; x ≠ 1 . x −1 0,25 A nhận các giá trị nguyên khi và chỉ khi: ( 5M Nên ) x − 1 hay ( ) x − 1 ∈ Ư(5) , mà Ư(5) = { ±1; ± 5} và x − 1 ≥ −1 x − 1 ∈ { ±1; 5} ⇔ x ∈ { 0; 2;6} ⇔ x ∈ { 0; 4;36} 0,25 0,25 Kết hợp điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ∈ ¢ , ta được x ∈ { 4; 36} . KL…. Câu 4 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: C E D H A 1 (1 điểm) 2 (1 điểm) K B Các tam giác ABD và ABE nội tiếp đường tròn đường kính AB nên các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông · · · · Do đó: ADB = AEB = 900 => HDC = HEC = 900 0,5 Khẳng định bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn đường kính CH 0,5 Do các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông nên BD ⊥ AC; AE ⊥ BC Mà H là giao điểm của AE và BD nên H là trực tâm của tam giác ABC 3 (1 điểm) 0,5 Do đó: CH ⊥ AB 0,25 Giả sử: CH ⊥ AB tại K Chứng minh được: ∆AEB ∆AKH (g.g) AE AB = => AE.AH = AB.AK => AK AH 0,5 (1) Chứng minh tương tự: ∆BDA ∆BKH (g.g) (2) => BH.BD = AB.BK 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: AH.AE + BH.BD = AB(AK + BK) = AB.AB = AB2 Câu 5 0,25 (đpcm) 0,25 (0,5 ĐK: x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2 (*) Ta có: x + y + z − 3 = 2 x − 2 + 2 y − 2 + 2 z − 2 ⇔ ( ) ( 2 x − 2 −1 + ) ( 2 y − 2 −1 + ) 2 z − 2 −1 = 0 điểm) 0,25 Lập luận được x = y = z = 3 (thỏa mãn điều kiện (*)) Thay vào biểu thức: Q = ( x − y +1) 2012 + ( x −3) 2014 + ( y − 4) 2016 . Thu được : Q = (0 +1) 2012 + (3−3) 2014 + (3− 4) 2016 = 1 + 0 + 1 = 2. . KL:………….. Tổng điểm 0,25 10