Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh nam định năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.1 (1,5) Đáp án Tính giá trị biểu thức P = 5+ 3 + 5− 3 Đặt M = 5 + 22 5+ 3 + 5− 3 5 + 22 Điểm + 11 − 6 2 . 10 + 2 22 =2 . Ta có M = 5 + 22 2 ⇒ M = 2 (Do M > 0 ) ( 11 − 6 2 = 1.2 (1,5) 3− 2 ) 2 0,25 0,5 = 3− 2 Suy ra P = 3 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x + y + z = 2, x 2 + y 2 + z 2 = 18 và xyz = −1 . Tính giá trị của S = 0,25 1 1 1 + + . xy + z − 1 yz + x − 1 zx + y − 1 Ta có xy + z − 1 = xy − x − y + 1 = ( x − 1) ( y − 1) 0,5 Tương tự yz + x − 1 = ( y − 1) ( z − 1) và zx + y − 1 = ( z − 1) ( x − 1) 0,25 Suy ra S = = 1 + 1 + 1 ( x − 1) ( y − 1) ( y − 1) ( z − 1) ( z − 1) ( x − 1) = x+ y + z −3 ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) 0,25 −1 1 = xyz − ( xy + yz + zx ) + ( x + y + z ) − 1 xy + yz + zx Ta có ( x + y + z ) = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx = −7 2 Suy ra S = − 2.1 (2,0) 0,5 1 7 Giải phương trình 2 2 x − 1 + x + 3 − 5 x + 11 = 0 . 1 Điều kiện x ≥ 2 0,25 0,25 0,5