Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 +)Với x 1 = -2 x = 2 + 1 x = 1 (loại) +)Với x 1 = 2 x = 2 + 1 x = 3 x = 9 (T/MĐK) Vậy với x { 4;9} thì A có giá trị nguyên. x +1 =-3 x 1 d)Ta có : A= -3 x +1 x 1 x +1 +3=0 3( x 1) =0 x 1 x 1 x +1+ 3 x 3 = 0 + 4 x =2 1 1 x = x= 2 4 Vậy A = -3 Khi x = 1 4 x +1 0 ) 0 x 0 x y = ax + b ( a 0 hàm số đồng biến với mọi x > 0 ; nghịch biến vứi mọi x < 0. - Nếu a < 0 hàm số đồng biến với mọi x < 0 ; nghịch biến với mọi x > 0. b)Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax2 (a 0) Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0. Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 0 là giá trị lớn nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0. c) Đặc điểm của đồ thị hàm số : y = ax2 (a 0) - Là đờng cong ( Parabol) đi qua gốc toạ độ nhận trục Oy là trục đối xứng. * Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị. * Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị. Minh hoạ : y y y=ax2 ( a > 0 ) 0 x 0 x y=ax2 ( a < 0 ) 3. Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số. *) Điểm thuộc đờng thẳng. - Điểm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi yA = axA + b - Điểm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi yB= axB + b *) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax2 ( a 0 ) - Điểm A(x0; y0) (P) y0 = ax02. - Điểm B(x1; y1) (P) y1 ax12. 4. Tơng giao của đờng cong Parabol y = ax2 (a 0) và đờng thẳng y = bx + c -Toạ độ giao điểm (Nếu có) của Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đờng thẳng y = ax 2 (d) : y = bx + c là nghiệm của hệ phơng trình: y = bx + c - Hay phơng trình hoành độ giao điểm (nếu có) của ( P ) và ( d) là nghiệm của phơng trình : ax2 = bx + c (1) Vậy: + Đờng thẳng (d) không cắt (P) phơng trình (1) vô nghiệm. + Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng cong(P) Phơng trình (1) có nghiệm kép. + Đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt B.MộT Số DạNG BàI TậP THƯờNG GặP : Dang 1 : Tìm giá trị của tham số để hầm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến : 1) Bài toán : Cho hàm số y = ax + b ( chứa tham số m ) .Tìm m để hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất,đồng biến ,nghịch biến ? Phơng pháp giải : 15  CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 - Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất a 0 - Hàm số y = ax + b đồng biến a > 0 - Hàm số y = ax + b nghịch biến a < 0 2) Ví dụ : Ví dụ 1 : (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2011-2012,Ngày thi : 01/7/2011) Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biển trên R. Giải : m2>0 m > 2 Hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm đồng biến Vậy với m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến. Ví dụ 2 (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2009-2010,Ngày thi : 08/7/2009) Hàm số y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao? Giải : Vì hàm số có hệ số a = 2009 > 0 hàm số đã cho là hàm số đồng biến. Ví dụ 3: (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2006-2007,Ngày thi : 17/6/2006) Tìm m dể hàm số y = (2m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Giải : Hàm số y = (2m - 1)x + 3 là hàm bậc nhất 2m 1 0 m Vậy với m 1 2 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. 2 Ví dụ 4 : Cho hàm số : y = ( m-3)x + 2 ( tham số m ) a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm bậc nhất ? b) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến ? c) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến ? Giải : a) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất m-3 0 m 3 b) Hàm số đã cho đồng biến m - 3 > 0 m > 3 c) Hàm số đã cho nghịch biến m - 3 < 0 m < 3 * KL : ... Dang 2 : Tính giá trị của hàm số: 1) Bài toán : Cho hàm số y = ax + b (a 0) và y = ax2 (a 0) Tính giá trị của hàm số tại x = k. Phơng pháp giải : Thay x = k vào hàm số để tìm y. 2) Ví dụ : a) Cho hàm số y = x - 1. Tại x = 4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010 , Ngày thi: 10/7/2009) b) Cho hàm số f(x) = 2x2 . Tính f(1); f(-2). (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth 01/07/2010) năm học 2010-2011,Ngày Giải: a) Thay x = 4 vào hàm số y = x- 1 ta đợc y = 4-1=3. Vậy tại x = 4 thì y có giá trị bằng 3. b) Ta có f(1) = 2.12 = 2 f(-2) = 2.(-2)2 = 2.4 = 8. 16  CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 Dang 3 : Viết phơng trình đờng thẳng ( xác định hàm số ) y = ax + b biết đờng thẳng ( đồ thị hàm số ) thoả mãn các điều kiện cho trớc : - Nhận xét : Thực chất việc viết phơng trình đờng thẳng ( xác định hàm số ) y = ax + b biết đờng thẳng ( đồ thị hàm số ) thoả mãn các điều kiện cho trớc chính là đi tìm a,b. 1)Bài toán : Xác định hàm số y = ax + b biết : a) Hệ số góc a và đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) b) Đồ thị của nó song song với đờng thẳng y = ax + b và đi qua A( x0 ;y0 ) c) Đồ thị của nó vuông góc với đờng thẳng y = ax + b và đi qua A( x0 ;y0 ) d) Đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) và B( x1;y1 ) e) Đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x1 f) Đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y1 Phơng pháp giải : a) Thay hệ số góc vào hàm số ,Vì đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) nên thay x = x0 ; y = y0 vào hàm số ta tìm đợc b. b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = ax + b nên a = a thay a = a vào hàm số rồi làm tơng tự phần b. c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b vuông với đờng thẳng y = ax + b nên ta ta có a.a = -1 ta tìm đợc a = - 1 1 ,thay a = - vào hàm số rồi làm tơng tự phần b. a'' a'' d) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x0 ;y0 ) và B( x1;y1 ) nên ta có hệ phơng trình : y 0 = ax 0 + b (1) ; Giải hệ phơng trình (1) ta tìm đợc a và b. y1 = ax 1 + b e) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x 0 ;y0 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 tức là đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x0 ;y0 ) và B ( x1;0 ).Sau đó làm tơng tự phần d. f) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x 0 ;y0 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y 1 tức là đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x0 ;y0 ) và B ( 0; y1) .sau đó làm tơng tự phần d. 2) Ví dụ : Ví dụ 1: Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng: (d): y = - 1 x+3 2 c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7 Giải : Gọi đờng thẳng (d): y = ax + b ( a, b là các số ) a) Vì (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) 7 a= 3 2 b= 3 a + b = 3 nên ta có: 2 a + b = 4 17  CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 Vậy phơng trình đờng thẳng (d): y = - 7 2 x+ 3 3 1 7 x + 3 a =2 3 7 14 1 (d): y = - x + b mà (d) đi qua M (-2; 5) nên ta có: 5 = +b b = 3 3 3 7 1 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = - x + 3 3 b) Vì (d) song song với đờng thẳng: (d): y = - c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7 1 3 5 và 4 = + b b = 2 2 2 1 5 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = - x + 2 2 nên ta có: a.2 = -1 a = - Ví dụ 2 : Cho hàm số y = (m2 2).x + 3m + 2 Tìm các giá trị của m biết: a) Đồ thị (d) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 b) Đồ thị (d) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 c) Đồ thị (d) đi qua điểm A (2; 3) Giải a) Vì đồ thị (d) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 m = 5 m 2 2 = 3 m = 5 3 m + 2 2 m 0 Vậy m = 5 Nên ta có: b) Vì đồ thị (d) của hàm số vuông góc với đờng thẳng : y = -3x -2 7 Nên ta có: (m2 - 2 ).(- 3) = -1 3m2 -6 = 1 m2 = m = 5 3 Vậy m = 5 c) Vì đồ thị (d) đi qua điểm A( 2; 3) nên ta có : 3 = 2m2 - 4 + 3m + 2 2m2 +3m -5 = 0 Ta có a + b + c = 0 theo hệ quả định lí Viet phơng trình có hai nghiệm : m1 = - 1; m2 = - 5 5 Vậy m1 = - 1; m2 = 2 2 Dang 4: Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng, của đờng thẳng và Parabol. 1) Bài toán 1 : Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) (với a a). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d). Phơng pháp giải : - Cách 1 : Vẽ đồ thị hai hàm số y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy,sau đó tìm toạ độ giao điểm ( nếu có ) - Cách 2 : Hoành độ giao điểm của (d) và (d) là nghiệm của phơng trình : ax + b = ax + b (1) Giải phơng trình (1) tìm x = x 0 sau đó thay x = x 0 tìm đợc vào (d) hoặc (d) tìm y= y 0 . Toạ độ giao điểm là A (x 0 ; y 0 ) - Cách 3 : Toạ độ giao điểm của y = ax + b (d) và y = ax + b (d) là nghiệm của hệ phơng trình : 18  CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 y = ax + b (2) y = a'' x + b'' Giải hệ phơng trình (2) tìm đơc x = x 0 ;y = y 0 Toạ độ giao điểm là A (x 0 ; y 0 ) 2) Bài toán 2: Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d) và parabol y = ax2 (P) .Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Phơng pháp giải : Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình : ax + b = ax2 (1) Giải phơng trình (1) tìm x sau đó thay x tìm đợc vào (d) hoặc (P) tìm y tơng ứng, Toạ độ giao điểm là A (x ; y). 3) Ví dụ : Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d) a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị. *Nhận xét : Gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ giao điểm (x;y) tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ gặp khó khăn khi tìm chính xác giá tri của x; y Giải: a) Vẽ đồ thị hai hàm số ( HS tự vẽ ) b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình: x + 3 = 2x + 1 2x x = 3 1 x = 2 Thay x = 2 vào y = x + 3 ta đợc y = 3 + 2 = 5 Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d) là A ( 2;5 ) Dang 5: Tìm điều kiện của tham số để 3 đờng thẳng đồng quy : 1)Bài toán : Cho ba đờng thẳng: y = ax+ b (d) ; y = ax+ b (d) và y = ax+ b (d) Trong đó y = ax + b chứa tham số m. Phơng pháp giải : y = ax + b - Toạ độ giao điểm của (d) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình (1) y = a'' x + b'' Giải hệ phơng trình (1) tìm đơc x = x 0 ;y = y 0 Toạ độ giao điểm là A (x 0 ; y 0 ) - Để 3 đờng thẳng đã cho đồng quy thì (d) phải đi qua A (x 0 ; y 0 ). - Thay A (x 0 ; y 0 ) vào phơng trình đờng thẳng (d) ta đợc phơng trình ẩn m,giải phơng trình tìm m . - Kết luận :................... 2.Ví dụ : Cho 3 đờng thẳng lần lợt có phơng trình: (d1) y = x + 1 19  CNG ễN THI VO 10 NM HC 2016-2017 (đ2) y = - x + 3 (d3) y= (m2-1)x + m2 - 5 (với m 1) Xác định m để 3 đờng thẳng (d1) ,(d2), (d3) đồng quy. Giải: - Vì 1 - 1 nên (d1) và (d2) cắt nhau . Hoành độ giao điểm A của (d 1) ,(d2) là nghiệm của phơng trình : -x + 3 = x + 1 x = 1 thay x = 1 vào y = x+1 y = 2 A (1;2) để 3 đờng thẳng đồng quy thì (d3) phải đi qua điểm A nên ta thay x = 1 ; y = 2 vào phơng trình (d3) ta có: 2 = (m2-1)1 + m2 - 5 m2 = 4 m = 2 Vậy với m = 2 hoặc m = -2 thì 3 đờng thẳng (d1) ,(d2), (d3) đồng quy. Dang 6: Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. 6.1: Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Cho (d1): y = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2 a a (1) Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì 1 2 b1 = b2 (2) Giải (1) Giải (2) và chọn những giá trị thoả mãn (1). 6.2: Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Cho (d1): y = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2 a1 a2 (1) Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành thì b1 b2 (2) a = a 1 2 * MộT Số BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN HàM BậC HAI Bài toán 1: Cho (P): y = ax2 (a 0) và (d): y = bx + c . Tỡm ta giao im ca (d) v (P). Phơng pháp giải : Cách 1 : Dùng đồ thị ,vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) và y = bx + c trên cùng một mặt phẳng toạ độ .sau đó tìm toạ độ giao điểm . Cách 2 : Dùng phơng trình hoành độ : -Hoành độ giao điểm nếu có của (P) và (d) nếu có là nghiệm của phơng trình : ax2 = bx + c (*) Giải phơng trình (*) tìm nghiệm - Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = bx +c hoc y = ax2 tỡm tung giao im. 20