Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 10 có đáp án)

A. 60° B. πR 3 C. O π R2m 6 π R2 6 D. π R2 3 R M N m Câu 11 : Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm , chiều rộng là 2cm . Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hìmh trụ . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là : A . 6 π ( cm2 ) B . 8 π ( cm2 ) C . 12 π ( cm2 ) D . 18 π ( cm2 ) Câu 12 : Tam giác ABC ( µ = 900 ) . Có AC = 6cm , AB = 8cm . Quay tam giác này một vòng A quanh cạnh AB ta được một hình nón . Thể tích của hình nón này là : A . 16 π (cm3) B . 96 π (cm3) C . 110 π (cm3) D . 128 π (cm3) B / Tự luận : ( 7 điểm ) Câu 13 : ( 2đ ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 ( 1 ) , với m là tham số a / Xác định m để phương trình ( 1 ) có một nghiệm là (- 2) b / Chứng tỏ rằng phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m . Câu 14 : ( 2đ ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100km . Câu 15 : ( 3đ ) Cho nửa đường tròn ( O, R) đường kính AB cố định . Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( O ; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K . a / Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp . b / Chứng minh AH + BK = HK ∆ AMB và HO.MB = 2R2 c / Chứng minh ∆ HAO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : I / Trắc nghiệm : 3 điểm . Mỗi câu trả lời đúng : 0,25đ Câu Đ . án 1 D 2 D 3 B 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 10 11 12 A B C B II / Tự luận : 7 điểm Câu 13 : 2 điểm a / Vì ( 1 ) có một nghiệm là -2 . Nên thay x = - 2 vào (1) ta có : (- 2)2 – 2(m – 3).(- 2) – 1 = 0 4 + 4m – 12 - 1 = 0 4m = 9 m = 9 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b / Phương trình (1) có : a =1> 0   ⇒ ac < 0 c = −1 < 0  0,25đ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25đ c Theo hệ thức Viét ta có : x1.x2 = = - 1 < 0 a 0,25đ Do đó x1 và x2 trái dấu Câu 14 : 2 điểm Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0 Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) Thời gian xe khách đi hết AB là : Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 50 phút = 5 giờ 6 Theo đề bài ta có phương trình K M : 100 ( h) x 100 ( h) x + 20 100 100 5 − = x x + 20 6 Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận ) x2 = - 60 ( Loại ) Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h B Vận R của xe du lịch là 60 km/h tốc A O Câu 15 : 3 điểm 1  AB  M ∈  O, ÷, AB cố định H 2 GT KL Do đó : b. Ta có : Mà : Suy ra : 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2  Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A ở H và tiếp tuyến tạiB ở K a. Tứ giác AHMO nội tiếp b. AH + BK = HK ∆ AMB và HO.MB = 2R2 c. ∆ HAO Vẽ hình , ghi giả thiết - kết luận : · · a. Xét tứ giác AHMO ta có : OAH = OMH = 900 (t/c tiếp tuyến ) ⇒ 0,25đ · · OAH + OMH = 1800 Tứ giác AHMO nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800) AH = HM và BK = MK ( t/c hai t2 cắt nhau ) HM + MK = HK ( Vì M nằm giữa H và k ) AH + BK = HK HA = HM (cmt )   ⇒ OH là trung trực của AM ⇒ OH ⊥ AM OA = OM = R  Mặt khác : · AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn ) Suy ra : MB ⊥ AM 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. Ta có : 0,25đ Do đó : HO // MB ( cùng vuông góc với AM ) · · Nên HOA = MBA ( đồng vị ) Xét ∆ HAO và ∆ AMB ta có : 0,25đ · HAO = · AMB = 900    ⇒ ∆HAO · · HOA = MBA(cmt )   ∆AMB ( g − g ) 0,25đ Vì vậy : HO AO = ⇒ HO.MB = AB.AO AB MB ⇒ HO.MB = 2R . R = 2R2 0,25đ