SKKN Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

11 học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trờng và có tiềm lực nghiên cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và biện chứng trong Toán học; 2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện đợc): đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn. Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện đợc cái đẹp, cái hay của Toán học bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn. Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán là chất lợng tổng hợp bao gồm khối lợng kiến thức và phơng pháp toán học theo quan điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vận dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn. 1.1.3.2. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo s Đào Tam cũng rất quan tâm tới vấn đề này, đợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phơng pháp dạy học Hình học ở trờng THPT [33]. ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, ... để gợi động cơ. Càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần đợc quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc, nhiều trờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố 12 bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tế. Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết. Thí dụ Bài toán: "Cho đ ờng thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đờng thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" [7, tr. 70] có thể cho dới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông xách nớc để tới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông. Hỏi bạn An phải chọn vị trí nơi lấy nớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đờng đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?" 1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định trong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành, không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh đợc những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống. Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''''đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'''' [21]. Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc, ... Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, 13 chu đáo kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng nh khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phơng hớng" mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này. Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc với độ chính xác cần thiết thờng xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụng Toán học nh tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thớc tính, bảng đồ thị, toán đồ, máy tính, ... một cách thành thạo và đúng đắn. Ngoài ra, cần giải quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phơng pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm t duy, thời gian, tiền của và sức lao động. Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cũng nh tập dợt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động nh: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ớc lợng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lợng cỡ hàng, ... Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể, đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập t liệu (ghi chép vào sổ thực tế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với ngời quản lí kinh tế, ... để có đợc những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùnh kiến thức Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tục học Toán cũng nh học các môn học khác. Bằng các hoạt động đó, học sinh làm quen với các bớc vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh. Qua các hoạt động tiếp xúc với ngời lao động, ngoài thu hoạch về Toán học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trờng của họ. Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã nhấn mạnh: "... Từ buổi còn thơ, học sinh cần đợc vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viên tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống. Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết 14 thì điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản đối với chúng" [28, tr. 437]. Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận, ...). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội. 1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này - theo G. Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới đợc kết hợp, đợc làm vững chắc, đợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh. Trong thực tiễn dạy học ở trờng phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thờng cho học sinh thực hiện những bài tập đợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông học sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng đợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở 15 họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'''', do ''''học vẹt'''' mà có, học mà không hiểu nhông ứng dụng đợc. Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới chữa trị đợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ngời học. Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu nhận đợc là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lợng học vấn của học sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên. Nh vậy: Tăng cờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống...) là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đợc các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lợng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục. Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa là mục đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông. 1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số quan điểm về năng lực toán học Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học của một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực tiễn là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy đợc việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh. Theo V. A. Cruchetxki: ''''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối 16 nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'''' (dẫn theo [14]). Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những đặc điểm tâm lí cá nhân. Trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh. Điều này cũng đợc thể hiện rõ ở các Mục 1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4 của Chơng 1. Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh bao gồm: 1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán; 2) Về mặt chế biến thông tin toán học: a) Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký hiệu toán học; b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ, các phép toán của Toán học; c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép toán tơng ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc đợc rút gọn; d) Tính mềm dẻo của các quá trình t duy trong hoạt động toán học; ...................................................................... Trong Quan điểm này, Toán học đợc hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó, chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thực tiễn; bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; ... và nh vậy việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cực trong việc phát triển năng lực toán học của học sinh. Về bài tập Toán, ta có