Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang từ năm học 2009 đến năm học 2015 2016(có đáp án)

Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG Ni dung im Cõu 1 (3,0 im) x2 2x 4 = 0 a) Gii phng trỡnh: Ta cú '' = (1)2 1.(4) = 5 '' = 5 Phng trỡnh cú nghim: x1 =1 5; x2 = 1 + 5 b) Gii h phng trỡnh: x + 2 y = 4 (1) (2) 2 x y = 7 x + 2 y = 4 x + 2 y = 4 x=2 4 x 2 y = 14 5 x = 10 x = 2 Thay x = 2 vo (1): 2 + 2y = -4 y = -3. Tp nghim: y = 3 H phng trỡnh ó cho cú nghim duy nhõt: (x; y) = (2; - 3) c) Cho phng trỡnh: x 2 2 x + m 1 = 0 . Tim m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit tho món iu kin: x12 + x22 = 5 phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit ta cn cú: '' > 0 1 (m 1) = m + 2 > 0 m < 2 (1) x12 + x22 = 5 x12 + x22 = ( x1 + x2 ) 2 2 x1 x2 = 5 Ta cú 4 2(m 1) = 5 m = 1 2 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 tho món iu kin (1). Vy m = 1 l gia tri cn tỡm 2 Cõu 2 (2,5 im ) Mụt mnh vn hỡnh ch nht cú chu vi 32 m. Nu tng chiu rụng lờn gõp ụi, chiu di lờn gõp ba thỡ chu vi mnh vn mi l 82 m. Tớnh cac cnh cua mnh vn ban u. Gi chiu rụng, chiu di cua mnh vn luc u ln lt l x, y (m). iu kin: x v y l cac sụ thc dng v x y . 2,5 0,25 Chu vi mnh vn l 32 (m), ta cú phng trỡnh 2(x + y) = 32 hay x + y = 16 (1) Khi tng chiu rụng lờn 2 ln, chiu di lờn 3 ln, chu vi mnh vn mi l 82 (m), ta cú phng trỡnh 2(2x + 3y) = 82 hay 2x + 3y = 41 (2) 0,5 11  x + y = 16 2 x + 3 y = 41 0,5 Ta cú h phng trỡnh: x = 7 y = 9 Gii h phng trỡnh thu c nghim: 1,0 (tha món iu kin) Mnh vn ban u cú chiu rụng 7 m cú chiu di 9m Cõu 3 (3 im) Cho im M nm ngoi ng trũn tõm O. V tip tuyn MA, 0,25 MB vi ng trũn (A, B l cac tip im). V cat tuyn MCD khụng i qua tõm O ( C nm gia M v D), OM ct AB v (O) ln lt ti H v I. Chng minh. a) T giac MAOB nụi tip. b) Hai tam giac MAC v MDA ụng dng. c) OH.OM + MC.MD = MO2 A V ung hỡnh D C M I O H 0,5 B ã ã a) Ta cú MAO = MBO = 90o ( vỡ MA, MB l cac tip tuyn cua (O) ) T giac MAOB nụi tip b) Xet MAC v MDA ả Cú chung M ã ằ ), nờn ụng dng. ã = MDA (cựng chn AC MAC c) Xet MAO v AHO ã ã Cú chung gúc O v AMO = HAO (cựng chn hai cung bng nhau cua ng trũn nụi tip t giac MAOB) MAO : AHO OH.OM = OA2 Li cú: MAC : MDA (c.m.t) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 12  MC.MD = MA2 Suy ra: OH.OM + MC.MD = MO2 Cõu 4. Cho cac sụ thc a, b, c, d sao cho: a + b + c + d = 2 1,0 Chng minh rng: a + b + c + d 1 dõu ng thc xy ra khi no? 2 2 2 2 Ta cú: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 (a + b + c + d ) + 2 (thờm, bt 2) 0,25 1 1 1 1 = ( a ) 2 + (b ) 2 + ( c ) 2 + ( d ) 2 + 1 1 2 2 2 2 0,5 ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = d = 1 2 0,25 (Ghi chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc m ỳng ỏp s thỡ vn cho im ti a). 13 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) chớnh thc Cõu 1 (3,0 im). a) Gii phng trỡnh: x 2 x 12 = 0 2 x + 3 y = 7 . x 10 y = 8 b) Gii h phng trỡnh : c) Gii phng trỡnh: x 4 29 x 2 +100 = 0 Cõu 2 (2,5 im). Mụt tu thu xuụi dũng mụt khuc sụng di 48 km, rụi ngc khuc sụng õy ht tng thi gian 5 gi. Tớnh vn tục thc cua tu thu (khi nc yờn lng) bit vn tục cua dũng nc l 4 km/h. Cõu 3 (3,5 im). Cho t giac ABCD nụi tip ng trũn ng kớnh AD = 10 cm, ã CD = 6 cm v BAD = 600 . Hai ng cheo AC v BD ct nhau ti E. K EF vuụng gúc vi AD ti F. a) Chng minh rng t giac DCEF nụi tip. b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD. c) Chng minh rng CA l tia phõn giac cua gúc BCF. Cõu 4 (1,0 im). Tỡm nghim nguyờn (x,y) cua phng trỡnh 4 y 2 = 2 + 199 x 2 2 x ------------------------------------------Ht ---------------------------------- 14 Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG Ni dung im Cõu 1 (3,0 im) x 2 x 12 = 0 a) Gii phng trỡnh: Bi gii: Ta cú = (1)2 4.1.(12) = 49 = 7 Phng trỡnh cú nghim: x1 = b) Gii h phng trỡnh: (1) 7 (1) + 7 = 3; x2 = =4 2 2 1,0 0,5 0,5 2 x + 3 y = 7 x 10 y = 8 2 x + 3 y = 7 2 x + 3 y = 7 x 10 y = 8 2 x 20 y = 16 1,0 Ta cú: 0,5 2 x + 3 y = 7 x = 2 . 23 y = 23 y =1 0,5 H phng trỡnh ó cho cú nghim duy nhõt: (x; y) = (2; 1) c) Gii phng trỡnh: 1,0 x 4 29 x 2 +100 = 0 (*) t y = x 2 ( iu kin y 0 ) phng trỡnh tr thnh: y 2 29 y +100 = 0 Phng trỡnh ny cú 2 nghim: y = 25 v y = 4 (tho món) Vi y = 25 ta cú x 2 = 25 x = 5 Vi y = 4 ta cú x 2 = 4 x = 2 0,25 0,25 0,5 2,5 Cõu 2 (2,5 im ) Mụt tu thu xuụi dũng mụt khuc sụng di 48 km, rụi ngc khuc sụng õy ht tng thi gian 5 gi. Tớnh vn tục thc cua tu thu (khi nc yờn lng) bit vn tục cua dũng nc l 4 km/h. Bi gii: Gi vn tục tu thu khi nc yờn lng l x ( km/gi) K: x > 4 0,25 Vn tục tu thu khi xuụi dũng l x + 4 (km/h), khi ngc dũng l x - 4 (km/h) 0,25 Thi gian tu thu xuụi dũng l Theo bi ra ta cú phng trỡnh: 48 48 + =5 ( 1 ) x+4 x4 48 48 (h), ngc dũng l x+4 x4 4 Gii phng trỡnh (1) tỡm c x1 = 20 ; x2 = 5 4 Loi x2 = . 5 Vy vn tục tu thu khi nc yờn lng l 20 km/gi. Cõu 3 (3 im) Cho t giac ABCD nụi tip ng trũn ng kớnh AD = 10 cm, 0,25 0,5 1,0 0,25 15 ã cnh CD = 6 cm, BAD = 600 . Hai ng cheo AC v BD ct nhau ti E. K EF vuụng gúc vi AD ti F. a) Chng minh rng t giac DCEF nụi tip. b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD. c) Chng minh rng CA l tia phõn giac cua gúc BCF. V hỡnh ung C 2 1 B E 0,5 A 1 F D 1,0 a) T giac DCEF nụi tip. ã Ta cú: ACD = 900 ( gúc nụi tip chn na ng trũn ng kớnh AD ) ã Hay ECD = 900 Xet t giac DCEF cú: ã ECD = 900 ( cm trờn ) ã EFD = 900 ( vỡ EF AD (gt) ) 0,5 ã ã => ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 => T giac DCEF l t giac nụi tip ( pcm ) 0,5 b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD. 1 2 Ta cú AB = AD = 10 = 5 (cm) 2 BD = AD AB = 10 5 = 5 3 (cm) S ABD 2 2 2 2 AC = AD 2 CD 2 = 102 62 = 8 (cm) S ACD = 1 1 25 3 = AB.BD = 5.5 3 = (cm2) 2 2 2 1 1 AC.CD = 8.6 = 24 (cm2) 2 2 1,0 0,5 0,5 16