Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang năm học 2015 2016(có đáp án)

Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Điểm Nội dung Câu 1 12 x 2 − x − 1 = 0 a) Giải phương trình: 1.0 Ta có ∆ = 49 ⇒ ∆ = 7 0.5 1 1 Phương trình có nghiệm: x1 = − ; x2 = 4 3 0.5 6 x − 7 y = 40  2 x − 5 y = 8 1.0 Ta có:  6 x − 7 y = 40 6 x − 7 y = 40 ⇔ 2 x − 5 y = 8 6 x − 15 y = 24 0.25 6 x − 7 y = 40 x = 9 ⇔ ⇔ . 8 y = 16 y = 2 0.5 0.25 b) Giải hệ phương trình: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2) Câu 2. Cho parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm. 1.0 a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 0 1 2 y = 2x 2 8 2 0 2 8 0.5 0.5 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2x 2 = x − m + 1 ⇔ 2x2- x+m-1=0 ∆=9-8m Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ∆ = 0 ⇔ 9 - 8m = 0 ⇔ m = Vậy với m = 9 8 9 thì (P) và (D) có một điểm chung. 8 Câu 3. Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2,0 2 Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km) Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)  x − y = 10  x = 50 ⇔ (T/M ĐK)  x + y = 90  y = 40 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :  Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h 0. 5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (3 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB 2 = MN .MC · c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN = ·ADC Vẽ hình đúng B M O A N 0,25 D C a) Xét tứ giác ABOC có : ·ABO + ·ACO = 90o + 90o = 180o nên tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ∆MBN và ∆MCB có : ¶ chung M · · (cùng chắn cung BN) MBN = MCB MB MN = ⇔ MB 2 = MN .MC => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên MC MB ¶ c) Xét ∆MAN và ∆MCA có góc M chung. Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB . MA MC = Theo câu b ta có: MA2 = MN .MC ⇔ MN MA Do đó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) 1.0 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 3 · · · => MAN (1) = MCA = NCA · · mà: NCA (cùng chắn cung NC) (2) = NDC · · · Từ (1) và (2) suy ra: MAN hay MAN = NDC = ·ADC Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2(m + p ) + mp − m − p 2 0.25 1,0 2 Biểu thức có thể viết: 2 A = 4( m + p) + 2mp − 2m 2 − 2 p 2 ⇔ 2 A = −(m 2 − 2mp + p 2 ) − (m 2 − 4m + 4) − ( p 2 − 4 p + 4) + 8 0,25 0,25 ⇔ 2 A = −( m − p) 2 − ( m − 2) 2 − ( p − 2) 2 + 8 ≤ 8 Do đó: A ≤ 4 Suy ra giá trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2 0,25 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa). 4