Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh đồng nai năm học 2015 2016(có đáp án)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Biểu điểm Tính:  3  12 −  Câu 1.1 ( 0,75 điểm ) ( 0,25điểm ) 1 1 =6− 9 3 = 36 − = 1  1 ÷ = 3 12 − 3 ÷ 27  27 ( 0,25điểm ) 17 3 ( 0,25điểm ) So sánh: 2 3 5 = 3 23.5 = 3 40 Câu 1.2 ( 0,75 điểm ) 3 13 1 311 = 3  ÷ .311= 2 2 3 311 8 ( 0,25điểm ) 311 1 nên 2 3 5 > 3 311 8 2 Vì 40 > Câu 1.3 ( 0,5 điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Trục căn thức ở mẫu : 1 3 5+ 7 = 3 5 − 7 ( 3 5 ) 2 − 72 =− ( 0,25điểm ) 3 5+ 7 ( 0,25điểm ) 4 Tìm a : 9 − 3a có nghĩa ⇔ 9 − 3a ≥ 0 Câu 2.1 ( 0,5 điểm ) ( 0,25điểm ) ⇔ a ≤3 Vậy 9 − 3a có nghĩa ⇔ a ≤ 3 ( 0,25điểm ) Rút gọn biểu thức: 150. ( a −1) 15 10.( a −1) P= . = 2 3 6 2 Câu 2.2 ( 1,0 điểm ) = 25.( a −1) 2 = 5. a − 1 = 5.( 1 − a ) ( Vì a ≤1 ) 2 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) y = –2x + 3 ( q ) Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( 3 ;0) 2 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) ( 0,5điểm ) Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ): 3x = –2x + 3 3 ⇔ 5x = 3 ⇔ x = Câu 3.2 5 ( 0,75 điểm ) 9 ⇒ y= 5 3 9 Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là:  ; ÷ 5 5 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Tìm m: y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ) Câu 3.3 ( 0,75 điểm )  m 2 − 1= 3  ( d ) // ( p ) ⇔   m − 2 ≠ 0 m2 = 4 ⇔   m ≠ 2 Câu 4.1 ( 1,25 điểm ) ( 0,25điểm ) m = ± 2 ⇔ m ≠ 2 ⇔ m = –2 Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) Tính BH: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Xét ∆ABC vuông tại A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 ⇒ BC = 29a mà AB2 = BH.BC 2 ⇒ BH = AB BC 2 20a ) ( 400a nên BH = = 29a 29 Chứng minh ∆ABM cân: AM là đường trung tuyến của ∆ABC vuông tại A (giả thiết) ⇒ AM = BM ⇒ ∆ABM cân tại M Câu 4.2 · Tính tan BAM : ( 0,75 điểm ) · · · = ABM = ABC Vì ∆ABM cân tại M nên: BAM AC 21a 21 · · ⇒ tan BAM = = = tan ABC = AB 20a 20 Chứng minh ∆ABD vuông: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 5.1 ( 1,25 điểm ) Vì ∆ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính ⇒ ∆ABD vuông tại D. Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì ∆ABD vuông tại D ( cmt ) nên BD ⊥ AC Chứng minh tương tự: AE ⊥ BC ⇒ H là trực tâm của ∆ABC nên CH ⊥ AB. Câu 5.2 Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ): ( 0,75 điểm ) Gọi K là giao điểm của CH và AB. Ta có DF là đường trung tuyến của ∆CDH vuông tại D ⇒ FD = FH ⇒ ∆FDH cân tại F ⇒ · D1 = · H1 ( 0,5điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) mà · H1 = · H 2 ( đối đỉnh ) nên · D1 = ·H 2 ( 1 ) Xét ∆OBD có OB = OD ( bán kính ) ⇒ ∆OBD cân tại O ⇒ · D 2 = ¶B1 ( 2 ) ( 0,25điểm ) Vì ∆HBK vuông tại K nên · H 2 + ¶B1 = 900 ( 3 ) Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra · D1 + · D2 = 900 ⇒ DF ⊥ OD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ). Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D ( 0,25điểm )