Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang năm học 2010 2011(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN Đề 2 Nội dung Câu 1: (2 điểm) a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 ⇔m 2; x nguyên) Theo dự định mỗi xe phải chở: 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 120 (tấn) x 120 (tấn) x−2 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: = 16 x−2 x Thực tế mỗi xe đã chở: ⇒ x2 - 2x - 15 = 0 ⇔ x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại) Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 4: ( 3 điểm) Hình vẽ A E F 0,5 đ I B H K C · · a) Ta có : BEH = HFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ ·AEH = ·AFH = 900 . Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. · Ta có : ·AFE = FAH ( vì AEHF là hình chữ nhật) 0 · FAH = 90 − ·ACH (vì ∆AHC vuông tại H) 900 − ·ACH = ·ABC (vì ∆ABC vuông tại C) · · ⇒ ·AFE = ·ABC ⇒ EBC + EFC = 1800 ⇒ tứ giác BEFC nội tiếp b) Hai tam giác vuông : ∆AEF và ∆ACB có ·AFE = ·ABC nên ∆AEF và ∆ACB 0,5 đ 0,5 đ AE AF = ⇒ AE. AB = AF . AC AC AB 0,5 đ c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC · · Ta có : BEI (vì IB = IE) = EBI · EBI = ·AFE (theo chứng minh trên) ·AFE = HEF · ( vì AEHF là hình chữ nhật) 0,5 đ đồng dạng (g.g) ⇒ · · · · · · · Suy ra : BEI = HEF ⇒ IEF = IEH + HEF = IEH + BEI = 900 ⇒ EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH. Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC. Câu 5: (1 điểm) Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2 = 2x2y2 – 4xy + 1. ⇒ 8(x 4 + y 4 ) + 1 1 = 16x 2 y 2 − 32xy + 8 + xy xy = (4xy − 7)(4xy − 1) + 1 + 1 xy 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Vì x > 0 và y > 0 nên theo BĐT Côsi ta có: 1 1 ≥4 2 xy ≤ x + y = 1 ⇔ xy ≤ hay xy 4 (4xy-7) ≤0 => (4xy − 7)(4xy − 1) ≥ 0 (4xy-1) ≤ 0 =>  Từ (1) và (2) suy ra: 1 1 8(x 4 + y 4 ) + = (4xy − 7)(4xy − 1) + +1≥ 5 xy xy 0,25 đ (1) (2) 0,25 đ (ĐPCM) ----------------------------------------Hết-------------------------------------Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa.