Đề thi khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn toán tỉnh vĩnh phúc năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN  NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THCS  Câu 1 (2,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm 1,00 a) x > 0 , khi đó ta có: x ≠ 1 Điều kiện xác định của P:  0,50 ( P= 0,25 P= ) ( 2 x +1 − ) 2 x − 1 + 4 x ( x − 1) x − 1 . x −1 x 4 x + 4 x ( x − 1) x = 4x 0,25 b) 0,50 1 5 −1 = 4 3 + 15 1 + 5   5 −1  3  5 −1 = P  = 4. = 5 −1 Suy ra: P  ÷ ÷ ÷ ÷ 4  3 + 15   4  3 Có: = 0,25 0,25 c) 0,50 4 x = x  x = 0   P = x ⇔  x > 0 ⇔   x = 4 x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1   ⇔ x = 4. 2 2 0,25 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) a) Tìm được A(2; 2) Tìm được m = 0 b) Nội dung trình bày Điểm 0,50 0,25 0,25 0,50 1 1 1 x2 có: (d ) : y = x − , y1 = 1 (1), y 2 = x2 − (2). 2 2 2 2 Theo giả thiết: x1 + x1 = −1 (3) và y1 = 4 y2 (4) 0,25 Khi m = 1    2 Thay (5) vào (1) có: x1 + 8 x1 + 12 = 0 (6) Từ (2) (3) (4) có: y1 = 4  − x1 − 1 − ÷ (5) 2 1 2 9 2 Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: M (−2; 2) , N (1; ) hoặc M (−6;18) , N (5; ) 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi 0,25 xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1) 0,25 Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)  4( x + y ) + 3( x − y ) = 250 7 x + y = 250  ⇔ Từ (1) (2) ta có:  (3) 2 11x + 7 y = 420 3( x + y ) + 3 ( x − y ) = 140 0,25 Giải (3) có: x=35, y=5. Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h. Câu 4 (1,0 điểm): Nội dung trình bày a) 2 Có: ∆ '' = ( m + 1) − ( m − 4 ) = m 2 + m + 5 0,25 Điểm 0,50 0,25 2 1  19  =  m + ÷ + > 0 với mọi m, suy ra đpcm. 2 4  b) 0,25  x1 + x2 = 2 ( m + 1)  x1 x2 = m − 4 0,50 Gọi x1 , x2 là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có:  0,25  x + x = 2 ( m + 1) ⇔ 1 2 ⇒ x1 + x2 − 2 x1 x2 = 10 . Vậy hệ thức cần tìm là x1 + x2 − 2 x1 x2 = 10 . 2 x1 x2 = 2m − 8 0,25 Câu 5 (3,0 điểm): K P M O A N H B Nội dung trình bày a) » = PK » ⇒ MB = PK (1) Do MK P BP ⇒ MB MB = AN (2). Từ (1) (2) suy ra PK = AN (3) » = KB » và MB » = PK » suy ra »AP = KM ¼ hay PK P AN (4) KA Từ (3) (4) suy ra PK, AN là 2 cạnh đối của một hình bình hành hay suy ra đpcm. b) Gọi H là trung điểm của AB , khi đó OH ⊥ AB sin ·AOH = AH 3 suy ra ·AOH = 600 . = OA 2 Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 ·AKB = 1 ·AOB = ·AOH = 600 , tam giác AKB là tam giác đều. 2 Do KM = AP và KN = AP , suy ra: KM = KN · KMN = ·ABK = 600 Từ đó ta có tam giác KMN là tam giác đều. c) Có: MA + MK + MB = MA + NM + AN = 2MA ≤ 4 R . » . Dấu “=” xảy ra ⇔ MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung bé BK » . Vậy: Max ( MA + MK + MB ) = 4 R ⇔ M là điểm chính giữa của cung bé BK 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 Câu 6 (1,0 điểm): Nội dung trình bày ( n + 9n − 2 ) M( n + 11) ⇔ n ( n + 11) − 2 ( n + 1) M( n + 11) 2 ⇔ ( 2n + 2 ) M( n + 11) Điểm 0,25 0,25 ⇔  2 ( n + 11) − 20  M( n + 11) 0,25 ⇔ 20M( n + 11) ⇔ n = 9 . Vậy n = 9 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 7 (1,0 điểm): Nội dung trình bày Chứng minh: a + b ≥ a b + b a 5 5 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 Thật vậy, a + b ≥ a b + b a ⇔ a ( a − b ) − b ( a − b ) ≥ 0 5 5 3 2 Điểm 3 2 ⇔ ( a3 − b3 ) ( a 2 − b 2 ) ≥ 0 ⇔ ( a − b ) 2 ( a 2 + ab + b 2 ) ( a + b ) ≥ 0 . 0,25 Dấu bằng xảy ra a = b . ab ab 1 abc c ≤ 3 2 = 2 = 2 = 5 3 2 2 2 a + b + ab a b + b a + ab a b + b a + 1 a b + b a + abc a + b + c bc a ca b ≤ ; 5 ≤ Tương tự có: 5 5 5 b + c + bc a + b + c c + a + ca a + b + c a b c + + = 1 , dấu ‘=’ xảy ra khi a = b = c = 1 . Suy ra: P ≤ a+b+c a+b+c a+b+c Vậy Pmax = 1 khi a = b = c = 1 . Khi đó: 5 0,25 0,25 0,25 Yêu cầu: + Điểm toàn bài tính đến 0,25; + Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25; + Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có. Nếu thí sinh giải theo cách khác và trình bày đủ các kết quả thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó. + Trong mỗi ý, thí sinh sai từ đâu thì không cho điểm từ đó. + Bài hình học bắt buộc phải vẽ đủ hình, không vẽ đủ hình của ý nào thì không cho điểm liên quan của ý đó.