Đề thi học sinh giỏi toán 9 quận tân phú thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án)

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trên tia đối của tia DC lấy P, PM cắt AC tại Q. Chứng minh: MP.NQ = MQ.NP A B Q N M P O C D T ` Gọi T là giao điểm của QN và DC. Gọi O là giao điểm của AC và MN. Ta dễ chứng minh được tứ giác ANCM là hình bình hành. Do đó, O là trung điểm của MN.  OM QO  ... OM ON   PC QC Ta có:    mà OM  ON ... nên PC = CT PC CT  ON  QO  ...  CT QC Do đó, NPT cân tại N.  NTP  NPT MNP  NPT  2 góc so le trong và MN // PT  Mà   QNP  NTP  2 góc đồng vò và MN // PT nên MNP  QNP  MN là đường phân giác của NPQ  MP NP   tính chất đường phân giác trong NPQ MQ NQ  MP.NQ = MQ.NP Bài 6: Tìm cặp số nguyên sao cho tích của nó bằng 7 lần tổng. Gọi a, b là 2 số cần tìm ( a, b  Z ) Theo đề bài, ta có: ab = 7(a+b)   a  7  b  7   49 Do a, b là 2 số nguyên nên ta có bảng sau: a–7 1 -1 49 -49 7 -7 b – 7 49 -49 1 -1 7 -7 A 8 6 56 -42 14 0 B 56 -42 8 6 14 0 Vậy các cặp số nguyên cần tìm là: (8;56), (56;8), (6;-42), (-42;6), (14;14), (0;0)   HẾT   Trang 4 Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 2) – Quận TÂN PHÚ (14-15)