Đề thi học kì i môn toán 11 tỉnh quảng nam năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (1,0 điểm) + Điều kiện xác định của hàm số là: 1 + sin x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ −1 π ⇔ x ≠ − + k .2π ( k ∈ Z ) 2 0,25 0,25 0,25  π  + k .2π , k ∈ Z   2  Vậy tập xác định của hàm số là D = R \  − 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) tan( x + 450 ) − 3 = 0 ⇔ tan( x + 450 ) = 3 a ⇔ tan( x + 450 ) = tan 600 ⇔ x + 450 = 600 + k .1800 1đ ⇔ x = 150 + k .1800 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 150 + k .1800 (k ∈ Z ) . 0,25 b 0,25 1 + cos x + cos 2 x = 0 ⇔ 2cos 2 x + cos x = 0 cos x = 0 ⇔ cos x = − 1  2 π 1đ * cos x = 0 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) 2 2π  x = + k .2π  1 3 (k ∈ Z ) * cos x = − ⇔  2  x = − 2π + k .2π  3 Kết luận nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (2,0 điểm) 6 a 1  Số hạng tổng quát (thứ k+1) trong khai triển của biểu thức  x 2 + ÷ là: x  1đ 1 Tk +1 = C ( x ) .  ÷ (k ∈ N , k ≤ 6)  x 1 = C6k x12−2 k . k = C6k x12−3k x k k 6 2 6−k 0,25 0,25 0,25 Tk +1 chứa x 6 khi 12 − 3k = 6 ⇔ k = 2 2 6 6 Suy ra số hạng chứa x 6 trong khai triển của biểu thức trên là C6 x = 15 x . b 1đ Giả sử số tự nhiên thoả đề có dạng: a1a2a3 ( ai ∈ X , i ∈ { 1;2;3} ) + Chữ số a3 có 5 cách chọn ( vì a3 ∈ { 1;3;5;7;9} ) + Chữ số a1 có 8 cách chọn (vì a1 ∈ X \ { 0; a3 } ) + Chữ số a2 có 8 cách chọn (vì a2 ∈ X \ { a1; a3 } ) Suy ra số các số thỏa đề là: 5.8.8 = 320 số. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (2,0 điểm) a 1đ 2 + Chọn 2 đội bóng từ 6 đội bóng đã cho: có C6 cách chọn. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C6 = 15 + gọi A là biến cố: “ 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam” 1 1 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là n( A) = C2 .C4 = 8 . 2 n( A) 8 = Vậy xác suất cần tìm là: p ( A) = n(Ω) 15 b 1đ + Xếp 8 học sinh theo thứ tự vào 4 bàn (mỗi bàn có 2 ghế) có 8! cách xếp. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 8! + gọi A là biến cố: “ có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ ”. 2 * chọn từ 4 bàn ra 2 bàn có C4 cách chọn. Với mỗi cách chọn ra 2 bàn trên xếp học sinh cho 2 bàn này sao cho mỗi bàn có đúng 1 1 1 1 1 nam và một nữ có (C4 .C4 .2!).(C3 .C3 .2!) cách xếp (chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ nhất, chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ hai) ; xếp 4 học sinh còn lại vào 2 bàn còn lại sao 2 học sinh nam ngồi vào một bàn và 2 học sinh nữ ngồi vào một bàn có 2.2!2! cách xếp. 2 1 1 1 1 Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố A là n( A) = C4 .(C4 .C4 .2!).(C3 .C3 .2!).(2.2!2!) . Vậy xác suất cần tìm là: p ( A) = n( A) C42 .(C41.C41.2!).(C31.C31.2!).(2.2!2!) 24 = = n (Ω ) 8! 35 Bài 5 (2,0 điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A E H B N D O HV 0,5 F M C (hình vẽ phục vụ câu a: 0,25điểm; hình vẽ phục vụ câu b: 0,25điểm, ) a 0,7 5 b 0,7 5 • MN//CD (tính chất đường trung bình trong tam giác BCD) • CD ⊂ ( ACD ), MN ⊄ ( ACD ) Suy ra MN//(ACD). 0,25 0,25 0,25 + Trong mặt phẳng (ACD), gọi F = AE ∩ CD • Trong mp(BCD), gọi O = BF ∩ MN . • Trong mặt phẳng (ABF), gọi H = BE ∩ AO . ⇒ H ∈ BE , H ∈ AO ⊂ ( AMN ) . Suy ra H là giao điểm của BE và (AMN). Bài 6 (1,0 điểm) + Lấy M(x;y) tùy ý trên d, gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ r v, + Viết đúng hệ thức liện hệ về tọa độ của M, M’ : x’=x+2 ; y’=y+3. Suy ra x=x’-2, y=y’-3 + M ( x; y ) ∈ ( d ) ⇔ 3 x − 5 y + 3 = 0 ⇔ 3( x ''− 2) − 5( y ''− 3) + 3 = 0 ⇔ 3x ''− 5 y ''+ 12 = 0 ⇔ M '' ∈ ( d '') : 3 x − 5 y + 12 = 0 Phương trình (d’) : 3x-5y+12=0 ( hoặc d’ là ảnh của d ⇒ d’ cùng phương d ⇒ d’ :3x-5y+C=0 Chỉ ra điểm M thuộc d Tvr (M)=M’ ∈ d’ ⇒ giá trị C Kết quả Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. ===Hết=== 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25