Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tỉnh tuyên quang năm học 2009 2010(có đáp án)

Tuyên quang chuyên năm học 2009-2010 Hớng dẫn chấm môn toán CHUYấN Câu 1.1 Hớng dẫn giải x +1 0 x 1 x3 + x 1 = x + 1 3 3 2 2 x + x 1 = ( x + 1) x x x 2 = 0 x 1 x 1 x=2 2 x = 2 ( x 2)( x + x + 1) = 0 | x + 4 | + | y 3 |= 5 | x + 4 | + | y 3 |= 5 | x + 4 | . | y 3 |= 6 ( x + 4)( y 3) = 6 ( x + 4)( y 3) < 0 1.2 | x + 4 |= 2 | y 3 |= 3 (1) hoc ( x + 4)( y 3) < 0 | x + 4 |= 3 (2) | y 3 |= 2 ( x + 4)( y 3) < 0 Điểm 0.5 0.5 0.5 x + 4 = 2 x + 4 = 2 x = 2 x = 6 hoc hoc y 3 = 3 y 3 = 3 y = 0 y = 6 0.25 x + 4 = 3 x + 4 = 3 x = 1 x = 7 hoc hoc y 3 = 2 y 3 = 2 y =1 y = 5 0.25 (1) (2) 1.4 2.5 (n 1)(n + 2) 2007.2010 + + ... + + ... + 2.3 3.4 n(n + 1) 2008.2009 (n 1)(n + 2) 2 1 1 = 1 = 1 2 Ta cú: ữ n(n + 1) n(n + 1) n n +1 S= 0.5 Cho n = 2, 3, 4,, 2008 ta c: 1.4 1 1 = 1 2 ữ 2.3 2 3 2 2.5 1 1 = 1 2 ữ 3.4 3 4 ...................................................... 2007.2010 1 1 = 1 2 ữ 2008.2009 2008 2009 Cng cỏc ng thc trờn vi nhau ta c: 1 1 1 4030056 1 1 1 1 1 S = 2007 2 + + ... + ữ = 2007 2 ữ= 2008 2009 2009 2 3 3 4 2 2009 0.5 C A 3.1 (Hỡnh v) H M K I O 0.5 D B 3.a 3.b Vỡ OA MA, OB MB (tính chất tiếp tuyến ), OH CD (gt) nờn: ã ã OAC = OHC = 900 suy ra tứ giác OHAC nội tiếp đờng tròn đờng kính ã ã OC OBD + OHD = 1800 suy ra tứ giác OHDB nội tiếp đờng tròn đờng kính OD. 0.5 ã ã Ta có: OCH (góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng = OAH kính OC) ã ã ( góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng ODH = OBH kính OD) ã ã (vì OAB cân đỉnh O) OAH = OBH 0.5 ã ã Suy ra OCH OCD cân đỉnh O H là trung điểm CD = ODH 3.c Ta có: MC = MA + AC , MD = MB - BD , MA = MB Xét hai tam giác vuông OAC và OBD có: OA = OB và ãAOC = ãAHC = BHD ã ã nên OAC = OBD AC = BD do đó MD = = BOD MA - AC Suy ra : MC.MD = (MA + AC)(MA - AC) = MA2 - AC2. (Cú th chng minh AC = BD nh sau: AC 2 = OC 2 OA2 = OD 2 OB 2 = BD 2 ) 0.5 0.5 0.5 Gọi I là trung điểm OM thì OI = R nên I (O,R) OAI đều . Gọi K = OM AB thì K là trung điểm AB 1 2 R 3 Vì AH = AB = AK nên H là trọng tâm OAI đều OH = . 3 3.2 3 ã ã ã ã ã Vì IOA = 600 OBH = OAH = 300 ODH = 300 DOH = 600 R 3 DH = OH .tan 600 = ì 3=R 3 3 1 R2 3 (vdt). S (OCD) = CD.OH = DH .OH = 2 3 0.5 0.5 x 2 y 2 + 2 x + 4 y 8 = 0 x 2 + 2 x + 1 ( y 2 4 y + 4) 5 = 0 4.1 ( x + 1) 2 ( y 2) 2 = 5 ( x + y 1)( x y + 3) = 5 x + y 1 = 1 x + y 1 = 5 x + y 1 = 1 x + y 1 = 5 hoc hoc hoc x y + 3 = 5 x y + 3 = 1 x y + 3 = 5 x y + 3 = 1 x = 2 x = 2 x = 4 x = 4 hoc hoc hoc . y = 0 y = 4 y = 4 y = 0 0.5 0.5 t x = 5t + r vi t , r { 0;1; 2;3; 4} . Ta cú: x 2 + 3 = 25t 2 + 10tr + r 2 + 3 4.2 Vi mi r { 0;1; 2;3; 4} , r 2 + 3 khụng chia ht cho 5. Do ú vi mi x , x 2 + 3 khụng chia ht cho 5. Vy: Phng trỡnh x 2 + 3 = 5 y khụng cú nghim nguyờn. Vỡ a < b + c nờn a + b + c < 2(b + c), suy ra Tng t: b 2b c 2c < < , . c+a a+b+c a+b a+b+c 0.5 0.5 a 2a < . b+c a+b+c 0.5 5 Cng theo tng v ta c: a b c + +