Đề thi học sinh giỏi tỉnh an giang môn toán 9 năm học 2014 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG A.ĐÁP ÁN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN Điểm 3,0 điểm Bài 1 Đặt Khi đó ta được hệ điều kiện Bài 2 Cộng hai phương trình của hệ ta được 3,0 điểm Thay vào ta có Vậy hệ có nghiệm Vì người mua cần 60 kg sơn màu xám theo đề bài tỉ lệ pha trộn ta cần 9 kg bột màu trắng và 3kg bột màu đen và 48 kg chất phụ gia trộn lại để được 60kg nước sơn Để có 9kg bột màu trắng ta cần lấy 30kg sơn màu trắng (do màu trắng có 30% bột màu) Để có 3kg bột màu đen ta cần lấy 15kg sơn màu đen ( do màu đen có 20% bột màu) Bài 3 Khi đó số thành phần đủ tạo màu là 30kg+15kg=45kg Số kg chất phụ gia cần pha thêm là 15kg Trả lời: Cần trộn như sau để được màu theo yêu cầu người mua 15kg sơn màu đen 30kg sơn màu trắng 15kg chất phụ gia 3,0 điểm Cho hai số . Chứng minh rằng Để ý rằng dấu bằng xảy ra khi Xét Bài 4a 2,0 điểm Do Vậy Dấu bằng xảy ra khi Ta chứng minh Với Bài 4b 2,0 điểm Với Với Vậy dấu bằng xảy ra khi Gọi x là số thanh sắt nhỏ dài 7dm; y là số thanh sắt nhỏ dài 5dm ĐK Khi đó ta có phương trình Dễ thấy phương trình có nghiệm Đặt ta được Bài 5 Phương trình (*) có nghiệm 2,0 điểm Lần lượt cho ta được 0 1 2 10 5 0 0 7 14 Vậy số thanh sắt có thể đạt được là (10;0) ; (5;7) ; (0;14) Tam giác DKB và DHC là hai tam giác vuông tại K và H. Ký hiệu các góc như hình vẽ. Bài 6a (cùng chắn cung 120o) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (do tứ giác BKDI có hai góc vuông) 2,0 điểm Vậy hai tam giác KDB và DHC đồng dạng A H I B K 5 4 C 3 2 1 D Bài 6b Chứng minh IKH thẳng hàng chứng minh trên Mà (BKDI nằm trên đường tròn đường kính BD) (DIHC nằm trên đường tròn đường kính CD) Vậy Hay ba điểm KIH thẳng hàng Ta có nhận xét A 2,0 điểm Trên BC lấy điểm M sao cho hai tam giác ABM và KDI đồng dạng Bài 6c Ta được H B I M K C Khi đó hai tam giác AMC và HID đồng dạng 1,0 điểm D Từ (1) và (2) suy ra B. HƯỚNG DẪN CHẤM: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. + Điểm từng phần có thể chia nhỏ đến 0,25 và phải được thống nhất trong tổ chấm./.